Umkreisradius. Sinussatz und Umkreisradius

Circumradius

Umkreisradius

Man braucht tatsächlich keinen Sinus, Cosinus, Tangens oder Satz des Pythagoras. Auch da gibt es sowohl rechte Winkel als auch gleichseitige Dreiecke. Der Umkreismittelpunkt, also der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten, zählt zu den des Dreiecks. Zur Begründung: Dies gilt nach dem Satz des Thales. Nur stimmt das in der Allgemeinheit nicht.

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Kör Német, fordítás, példamondattal, Szótár Magyar

Umkreisradius

Aber trotzdem hat es auch was Positives, denn nun wissen wir, dass die Sekante s 4,9 tatsächlich auch durch B geht! Ist es stumpfwinkelig, so besitzt es dennoch zwei spitze Winkel, und wir wollen ohne Beschränkung der Allgemeinheit die Bezeichnungen so wählen, dass der Winkel g spitz ist. Der Inkreis eines Dreiecks stellt einen besonders wichtigen Spezialfall dar. Dafür zeichnen wir die Halbgerade von A in Richtung M bis zur Kreislinie. Dreieck 10-9-4: Ebenfalls 12 Winkel à 10 Grad. Ich versuche die Grundidee, die ich hatte, nochmal besser zu erläutern.

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Umkreisradius

B ist Schnittpunkt von s 7,16 und s 6,12. Per Definition sollen dabei Schnittpunkte dieser Sekanten mit der Kreislinie wieder auf andere Schnittpunkte der Kreislinie abgebildet werden. Jetzt halten wir den Daumen auf N und betrachten die Sekante 4-9 als genügend langes Mikadostäbchen, das wir um N drehen. Hier das reguläre 18-Eck mit Zentrum C und Umkreisradius 1. Er muss also auch auf der dritten Mittelsenkrechten liegen.

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Umkreisradius

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Sorry, das hatte ich nachgeplappert, stimmt aber nicht. Weil sein Problem gelöst wurde, ist die Entdeckung wahr. Ich komme erst jetzt zum genauen Durchlesen der heutigen Postings. Der sehr interessante Thread von Manfred Ullrich 11. Der Sinus eines Winkels wird definiert als der Quotient aus Gegenkathete und Hypotenuse. Mit diesem wollte ich den Anfang machen, weil es so verblüffend kurz und einleuchtend erschien.

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Zwei Punkte im 18

Umkreisradius

Tolle Sache, und ich bin nach dem Schock doch auch richtig begeistert, dass es gelungen ist, die Ausgangskonfiguration C. Rainer Rosenthal Rainer Rosenthal 16. Einfachheit liegt im Auge des Konstrukteurs, und ich halte meine Idee für simpler und allgemeiner:- Nein, im Ernst, aus meinen Sicht nehmen sich die beiden Argumentationen im Hinblick auf Einfachheit nicht viel. Da B zudem auf der Sekante s 6,12 liegt, folgt aus Symmetriegründen letztenendes, daß A auf s 3,15 liegt. A der Umkreisradius des 18-Ecks ist. Sei's drum; das Ursprungsproblem ist hoffentlich umfassend gelöst. Weil es so schön wäre, wenn B auf 7-16 läge, spiegelst und klappst Du eine Weile und stellst dann fest, dass das konsistent ist mit der liebgewordenen Vorstellung.

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Circumradius

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Allerdings kann ich der Argumentation nun doch nicht folgen. Ehrlich gesagt, im Nachhinein nicht mehr so ganz, weil die direkte Herleitung dort doch auch etwas mühsam ist sorry, erst jetzt genauer gelesen. Unabhängig von der Eckenzahl hat jedes einen Umkreis. Die zugehörige geometrische Kontruktion im 18-Eck ist nicht viel komplizierter als die der ursprünglichen Frage, die Formel allerdings etwas komplizierter. Gruß, Rainer Rosenthal Stephan Gerlach 18. Nichts zwingt die beiden Punkte in einen.

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Verifikation erwünscht Rainer Rosenthal 21. Im Prinzip habe ich in meiner Beweis-Variante ja zunächst ebenfalls mit Drehung und Symmetrie argumentiert. Auch beweist so ein Bild nichts, außer dass man vielleicht die Symmetrien gut erkennt. Vermutlich beweist der 18-Eck-Satz nun ein ig e der im vorigen Thread den ich leider nicht richtig gelesen habe genannten Gleichungen? Das wiederum ist genau dann der Fall, wenn der Punkt B auf der Sekante s 4,9 liegt. Das gibt zwei Schmetterlinge mit genau gleich großen Flügeln und Mittelpunkten B bzw. Mein zweiter Versuch steht hier: und kommt ohne rechte Winkel aus, aber nicht ohne gleichseitiges Dreieck. Also schneiden sich 4-9, 5-10, 6-12 und 7-16 alle im Punkt N.

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